中世纪德国工匠——如何把一个圆周变成直线

sjzjjxy

如图，很简单。
把直径7等分，三个直径 +  一个7等分 = 圆周长度
这种实用做法，精确度如何？
3.14159，把0.14159提出来，乘以7。  0.14159 × 7 = 0.9913≈1
在古代的实用作图中，这个精确度足够足够用了。

中世纪晚期（15世纪）德国石匠大师马蒂斯·罗伊策（Mathes Roriczer），《德意志几何学》（Geometria Deutsch），这本书全是实用作图法，不研究纯数学。只提供做法，不解释为什么。
这就是工匠——追求迅速解决实际问题。

欧洲有一些工匠个人著作留存至今，以至于有数学史研究者将工匠数学（作图几何学）列入中世纪欧洲三大几何学派别之一。
相比来说，中国虽然有一些官方的营造书，但工匠个人的著作极为罕见。
在中国数学史中，没有看到工匠实用数学的章节，有待发掘吧。

维西

周髀率：L=3d
祖冲之約率：L=22/7 d
祖冲之密率：L=355/113 d

德国工匠用的约率即22/7，是祖冲之约率。
中国古代数学书也可以看成是工匠数学。比如程大卫《算法统宗》

西湖龙井

3+1/7不就是22/7，祖率里的一个数值。
追根溯源，德国工匠又是从哪里得到这个数值或者如何证明的？

sjzjjxy

西湖龙井 发表于 2019-12-4 21:45
3+1/7不就是22/7，祖率里的一个数值。
追根溯源，德国工匠又是从哪里得到这个数值或者如何证明的？

欧洲在16世纪才推出祖冲之的精度，之前通用的圆周率没有查资料。
这种工匠近似做法，不能视为一定是22/7，即便是3.14，也可以发展出7等分近似作图。

sjzjjxy

维西 发表于 2019-12-4 21:49
周髀率：L=3d
祖冲之約率：L=22/7 d
祖冲之密率：L=355/113 d

算法统宗是珠算教科书，大众普及读物，不属于工匠数学。

ponney

营造法式之类的书里没有实用的计算方法吗？我没研究过

西湖龙井

sjzjjxy 发表于 2019-12-4 21:52
欧洲在16世纪才推出祖冲之的精度，之前通用的圆周率没有查资料。
这种工匠近似做法，不能视为一定是22/7 ...

我觉得德国工匠应该还是基于22/7才这么做的，
有记载阿基米德已经算出圆周率略小于22/7，
也许欧洲一直沿用这个数吧。

水月兰

中国工匠文化水平差，如楼主所言没有留下什么书，但是中国的账房先生有文化，留下不少珠算书。

水月兰

我没研究过珠算，听说珠算还可以开方，也不知道是怎么想出来的。

西湖龙井

看主帖里的图，想起以前初中数学学尺规作图，
那时老师讲过一个结论：仅靠尺规无法将角三等分。

一片綠葉

工匠的就九章算數之類
裡面本來就有一堆偏實用的工程數學

sjzjjxy

西湖龙井 发表于 2019-12-5 00:22
看主帖里的图，想起以前初中数学学尺规作图，
那时老师讲过一个结论：仅靠尺规无法将角三等分。

作出对应圆弧，把圆弧变成线段（只能想办法“滚“出一条线段了），将线段3等分，再把等分点还原到圆弧上，就解决了。
不过，所用工具得加上硬纸板和剪刀了。

regenchen_2011

有意思。只画图，不解释。

sjzjjxy

西湖龙井 发表于 2019-12-4 22:09
我觉得德国工匠应该还是基于22/7才这么做的，
有记载阿基米德已经算出圆周率略小于22/7，
也许欧洲一直沿 ...

圆周率发现史。有两个缺点，一个是全部换算成小数，作为大众普及可以，但如果按照历史角度，这样换算不合适。
第二个，把圆周率历史表现为单向的、进步的历史，忽略了其中的反复甚至“退步”的尝试。

gaohui

工匠精神永不过时

jasminezhang

古代工匠很多不识字，经验丰富但好难著书立说

lianduan

数学应用

就来看看

现在的我也不懂

LT99

好深奥的样子。搞科学的都是牛人。