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[闲话] 中世纪德国工匠——如何把一个圆周变成直线

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该用户从未签到

发表于 2019-12-4 21:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 sjzjjxy 于 2019-12-4 21:16 编辑

如图,很简单。
把直径7等分,三个直径 +  一个7等分 = 圆周长度
这种实用做法,精确度如何?
3.14159,把0.14159提出来,乘以7。  0.14159 × 7 = 0.9913≈1
在古代的实用作图中,这个精确度足够足够用了。

中世纪晚期(15世纪)德国石匠大师马蒂斯·罗伊策(Mathes Roriczer),《德意志几何学》(Geometria Deutsch),这本书全是实用作图法,不研究纯数学。只提供做法,不解释为什么。
这就是工匠——追求迅速解决实际问题。

欧洲有一些工匠个人著作留存至今,以至于有数学史研究者将工匠数学(作图几何学)列入中世纪欧洲三大几何学派别之一。
相比来说,中国虽然有一些官方的营造书,但工匠个人的著作极为罕见。
在中国数学史中,没有看到工匠实用数学的章节,有待发掘吧。

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该用户从未签到

发表于 2019-12-4 21:49 | 显示全部楼层
周髀率:L=3d
祖冲之約率:L=22/7 d
祖冲之密率:L=355/113 d

德国工匠用的约率即22/7,是祖冲之约率。
中国古代数学书也可以看成是工匠数学。比如程大卫《算法统宗》

点评

为什么愿意当“二”楼?哈哈  发表于 2019-12-5 10:10
俺老猪也来二楼占个座。  发表于 2019-12-5 07:58
哈哈哈,聪明聪明  发表于 2019-12-5 00:01
现在相当于2楼了吧,呵呵  发表于 2019-12-4 23:59
没问题,怎么还呢?  发表于 2019-12-4 23:58
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  • TA的每日心情

    2019-12-7 15:28
  • 签到天数: 504 天

    [LV.9]以坛为家II

    发表于 2019-12-4 21:45 | 显示全部楼层
    3+1/7不就是22/7,祖率里的一个数值。
    追根溯源,德国工匠又是从哪里得到这个数值或者如何证明的?


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    啊呀呀,刚才把您的二楼给占了,现在还你一个。请笑纳。  发表于 2019-12-5 07:59
    我这么个老实人,进来的时候2楼没人,我老老实实回想几个数字,花了较长时间才写得一帖,结果你就占了2楼。这2楼是我的,还我来……  发表于 2019-12-4 23:17
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    该用户从未签到

     楼主| 发表于 2019-12-4 21:52 来自手机 | 显示全部楼层
    西湖龙井 发表于 2019-12-4 21:45
    3+1/7不就是22/7,祖率里的一个数值。
    追根溯源,德国工匠又是从哪里得到这个数值或者如何证明的?


    欧洲在16世纪才推出祖冲之的精度,之前通用的圆周率没有查资料。
    这种工匠近似做法,不能视为一定是22/7,即便是3.14,也可以发展出7等分近似作图。

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    3x7/7=21/7;+1/7=22/7  发表于 2019-12-4 22:57
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    该用户从未签到

     楼主| 发表于 2019-12-4 21:56 来自手机 | 显示全部楼层
    维西 发表于 2019-12-4 21:49
    周髀率:L=3d
    祖冲之約率:L=22/7 d
    祖冲之密率:L=355/113 d

    算法统宗是珠算教科书,大众普及读物,不属于工匠数学。

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    古算书几乎都面向实操,工匠也在列。当然,不见得是制造业的工匠。  发表于 2019-12-4 22:56
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  • TA的每日心情
    无聊
    2019-12-7 20:12
  • 签到天数: 1121 天

    [LV.10]以坛为家III

    发表于 2019-12-4 21:58 | 显示全部楼层
    营造法式之类的书里没有实用的计算方法吗?我没研究过

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    营造法式只有比例、模数等,算法没有  发表于 2019-12-4 23:15
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  • TA的每日心情

    2019-12-7 15:28
  • 签到天数: 504 天

    [LV.9]以坛为家II

    发表于 2019-12-4 22:09 | 显示全部楼层
    sjzjjxy 发表于 2019-12-4 21:52
    欧洲在16世纪才推出祖冲之的精度,之前通用的圆周率没有查资料。
    这种工匠近似做法,不能视为一定是22/7 ...

    我觉得德国工匠应该还是基于22/7才这么做的,
    有记载阿基米德已经算出圆周率略小于22/7,
    也许欧洲一直沿用这个数吧。


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  • TA的每日心情

    2019-12-8 00:55
  • 签到天数: 213 天

    [LV.7]常住居民III

    发表于 2019-12-4 23:12 | 显示全部楼层
    中国工匠文化水平差,如楼主所言没有留下什么书,但是中国的账房先生有文化,留下不少珠算书。
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  • TA的每日心情

    2019-12-8 00:55
  • 签到天数: 213 天

    [LV.7]常住居民III

    发表于 2019-12-4 23:15 | 显示全部楼层
    我没研究过珠算,听说珠算还可以开方,也不知道是怎么想出来的。
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  • TA的每日心情

    2019-12-7 15:28
  • 签到天数: 504 天

    [LV.9]以坛为家II

    发表于 2019-12-5 00:22 | 显示全部楼层
    看主帖里的图,想起以前初中数学学尺规作图,
    那时老师讲过一个结论:仅靠尺规无法将角三等分。


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  • TA的每日心情
    难过
    2019-12-8 00:09
  • 签到天数: 895 天

    [LV.10]以坛为家III

    发表于 2019-12-5 00:26 | 显示全部楼层
    工匠的就九章算數之類
    裡面本來就有一堆偏實用的工程數學
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    该用户从未签到

     楼主| 发表于 2019-12-5 07:28 来自手机 | 显示全部楼层
    西湖龙井 发表于 2019-12-5 00:22
    看主帖里的图,想起以前初中数学学尺规作图,
    那时老师讲过一个结论:仅靠尺规无法将角三等分。


    作出对应圆弧,把圆弧变成线段(只能想办法“滚“出一条线段了),将线段3等分,再把等分点还原到圆弧上,就解决了。
    不过,所用工具得加上硬纸板和剪刀了。
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  • TA的每日心情
    开心
    2019-12-7 07:23
  • 签到天数: 243 天

    [LV.8]以坛为家I

    发表于 2019-12-5 07:46 | 显示全部楼层
    有意思。只画图,不解释。
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    该用户从未签到

     楼主| 发表于 2019-12-5 10:08 | 显示全部楼层
    西湖龙井 发表于 2019-12-4 22:09
    我觉得德国工匠应该还是基于22/7才这么做的,
    有记载阿基米德已经算出圆周率略小于22/7,
    也许欧洲一直沿 ...

    圆周率发现史。有两个缺点,一个是全部换算成小数,作为大众普及可以,但如果按照历史角度,这样换算不合适。
    第二个,把圆周率历史表现为单向的、进步的历史,忽略了其中的反复甚至“退步”的尝试。

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    点评

    相对人类整体而言是有进有退。但各系文明如果没有碰在一起开会,那末就存在发先先后和进步快慢的问题了。同一文明中的退步现象倒也是有的。  发表于 2019-12-5 14:56
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  • TA的每日心情
    无聊
    2019-12-7 13:36
  • 签到天数: 1132 天

    [LV.10]以坛为家III

    发表于 2019-12-5 10:16 | 显示全部楼层
    工匠精神永不过时
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  • TA的每日心情
    开心
    2019-12-8 00:00
  • 签到天数: 407 天

    [LV.9]以坛为家II

    发表于 2019-12-5 10:31 | 显示全部楼层
    古代工匠很多不识字,经验丰富但好难著书立说
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  • TA的每日心情
    难过
    2019-12-7 14:16
  • 签到天数: 1190 天

    [LV.10]以坛为家III

    发表于 2019-12-5 10:51 | 显示全部楼层
    数学应用
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  • TA的每日心情
    难过
    2019-12-7 14:20
  • 签到天数: 1183 天

    [LV.10]以坛为家III

    发表于 2019-12-5 10:52 | 显示全部楼层
    现在的我也不懂
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  • TA的每日心情
    开心
    2019-12-7 11:02
  • 签到天数: 19 天

    [LV.4]偶尔看看III

    发表于 2019-12-5 12:44 | 显示全部楼层
    好深奥的样子。搞科学的都是牛人。
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